Matematicienii au folosit inteligența artificială pentru a identifica scenarii în care ecuațiile fundamentale ale fluidelor s-ar putea „prăbuși” – un pas important către rezolvarea unei probleme de 1 milion de dolari care persistă de secole.
De peste 250 de ani, matematicienii încearcă să demonstreze că ecuațiile care descriu mișcarea fluidelor pot avea „puncte slabe” – situații în care matematica se descompune și produce rezultate imposibile din punct de vedere fizic. Acum, o echipă de cercetători a dezvoltat o metodă revoluționară de antrenare a sistemelor AI pentru a detecta aceste „defecte fantomă”, numite singularități, în ecuații simplificate ale fluidelor.
Ce sunt singularitățile și de ce contează
Când fizicienii și matematicienii vorbesc despre „singularități” sau „blow-ups” în ecuațiile fluidelor, se referă la puncte în care cantități precum viteza sau presiunea devin infinite – situații care nu pot exista în realitate. Descoperirea unor astfel de scenarii ar demonstra limitările fundamentale ale ecuațiilor și ar ajuta oamenii de știință să înțeleagă mai bine unde se termină utilitatea acestor modele matematice.
Ecuațiile centrale ale acestei căutări sunt ecuațiile Navier-Stokes, scrise pentru a descrie mișcarea fluidelor viscose – practic toate fluidele din natură. Rezolvarea problemei singularităților în aceste ecuații face parte din cele șase probleme Millennium Prize, fiecare cu o recompensă de 1 milion de dolari.
Descoperirea echipei: singularități „instabile”
Până recent, toate singularitățile identificate în ecuații simplificate ale fluidelor au fost de tip „stabil” – adică se pot forma în multe moduri posibile. Însă în teoriile realiste ale fluidelor, inclusiv ecuațiile Navier-Stokes, singularitățile (dacă există) sunt probabil mult mai delicate, producându-se într-un mod extrem de precis. Aceste „singularități instabile” au fost practic imposibil de găsit – acul proverbial în carul cu fân.
Echipa de matematicieni a reexaminat ecuații simplificate ale fluidelor despre care se știa deja că găzduiesc o singularitate stabilă. Acolo, au găsit scenarii suplimentare de potențiale blow-ups – inclusiv unele instabile. A fost prima dată când o posibilă singularitate instabilă a fost descoperită într-un fluid cu mai mult de o dimensiune.
Cercetătorii au continuat să descopere o varietate de candidați pentru singularități instabile în mai multe alte ecuații ale fluidelor.
Rolul crucial al inteligenței artificiale
Metoda folosită de echipă implică antrenarea rețelelor neuronale speciale, numite Physics-Informed Neural Networks (PINNs), care încorporează direct ecuațiile fizice în procesul de învățare. Spre deosebire de metodele numerice tradiționale, care pot rata singularitățile instabile, sistemele AI pot „vedea” direct aceste glitch-uri ascunse.
Echipa Google DeepMind, în colaborare cu cercetători de la NYU, Stanford și Brown University, a prezentat prima descoperire sistematică a unor noi familii de singularități instabile în trei ecuații diferite ale fluidelor. De asemenea, au observat un pattern emergent pe măsură ce soluțiile devin din ce în ce mai instabile.
Charlie Fefferman, matematician la Universitatea Princeton care a formulat problema Millennium Prize pentru Navier-Stokes, consideră că soluția oferită de PINN este „cantitativă și precisă și are șanse mult mai mari să fie făcută riguroasă”. Cu alte cuvinte, AI-ul a oferit o „hartă” către o demonstrație completă – deși va necesita multă muncă.
Provocările care rămân
Important de reținut: echipa nu a găsit încă singularitățile de un milion de dolari din ecuațiile complete Navier-Stokes. Și mai trebuie să dovedească riguros că singularitățile pe care le-au găsit într-adevăr „explodează” în condițiile specificate.
Matematicianul Javier Gómez-Serrano rezumă realist: „Poți visa cu ochii deschiși, dar doar pentru o zi sau două. Nu ai idei destul de bune. Apoi visul se oprește.”
Totuși, progresul este semnificativ. Pentru prima dată, matematicienii au găsit candidați pentru singularități instabile în spații tridimensionale – un pas esențial către înțelegerea ecuațiilor complete care descriu lumea reală.
De ce contează această cercetare
Dincolo de premiul monetar, demonstrarea că ecuațiile Navier-Stokes pot sau nu pot „exploda” are implicații profunde pentru știință și inginerie. Aceste ecuații stau la baza simulărilor computerizate pentru tot – de la prognoza meteo la proiectarea avioanelor și înțelegerea turbulenței.
Dacă ecuațiile au singularități ascunse, înseamnă că există limite fundamentale asupra cât de bine pot descrie realitatea. Dacă nu au, atunci sunt instrumente matematice universale pentru înțelegerea fluidelor.
Indiferent de rezultatul final, această cercetare demonstrează puterea colaborării dintre AI și matematica pură – și deschide drumul către aplicarea metodelor de învățare automată la alte probleme vechi de secole din fizică și matematică.
Surse: Quanta Magazine, Google DeepMind
Scris de Ziare pe Scurt